Brownova síť

Složité náhodné struktury se mnohdy jeví jako překvapivě uspořádané, pokud je pozorujeme dostatečně zdálky. Toto uspořádání matematicky popisují limitní objekty, které dostaneme vhodným škálováním parametrů systému. Brownova pavučina, zavedená v roce 2004 a od té doby intensivně studovaná, je důležitým příkladem takové škálovací limity. Neformálně ji lze popsat jako nespočetný soubor splývajích jednorozměrných Brownových pohybů, které začínají v každém bodě v časoprostoru.

Brownova síť je rozšíření Brownovy pavučiny, které zahrnuje větvení. Naivně si ji můžeme představit jako soubor částic které se pohybují v prostoru jako Brownovy pohyby. Částice splynou, jakmile se setkají, a navíc se částice množí. Většina nově produkovaných částic ihned splyne s částicí, ze které pochází, ale protože intenzita větvení je vysoká - dokonce v limitě nekonečná - některým částicím se podaří svým rodičům uniknout.

Brownova pavučina a síť mají hlavně značný teoreticky význam, byť jsou i pokusy je použít například na popis povodí řek. Důležitou teoretickou aplikací je například jejich využití na popis stochastických toků. Brownova pavučina a síť jsou složité objekty, kde řada problémů je ještě nevyřešená.