30/04/2026 Seminář MTR – Geometricky orientovaná měření závislosti
Oddělení matematické teorie rozhodování pořádá seminář, na kterém vystoupí Dr. Anatoly Khina z Tel Aviv University (Fakulta elektrotechniky).
Seminář se koná 30. dubna 2026 od 14:00 v místnosti č. 203.
Abstract:
Jedním ze základních problémů statistiky a datové vědy je identifikace a měření závislosti. Tento problém sahá až k pracím Auguste Bravais, Francis Galton a Karl Pearson z 18. století o návrhu měr závislosti a k práci Alfréda Rényiho z konce 50. let 20. století o axiomatizaci požadovaných vlastností těchto měr.
Pro diskrétní náhodné veličiny jsou kategorické míry závislosti — především ty založené na Shannonově vzájemné informaci a entropii a na maximální korelaci — vhodnou volbou v případech, kdy je důležitý pouze informační obsah.
Pokud je však zásadní nějaká možná fyzikální interpretace, je třeba hledat jiné míry. Proto bylo věnováno značné úsilí jak návrhu, tak axiomatizaci vlastností těchto měr závislosti, kdy je síla závislosti určena kvalitou odhadu vzhledem k určité metrice.
V této přednášce nejprve Dr. Khina navrhne novou množinu přirozených axiomů, které odrážejí požadované vrozené geometrické vlastnosti. Přednášející ukáže, že ve skutečnosti žádná ze stávajících měr závislosti tuto množinu axiomů nesplňuje a zároveň nemá známý prakticky proveditelný algoritmus pro výpočet. Nakonec přednášející navrhne novou výpočetně efektivní míru závislosti, která splňuje všechny navržené axiomy, a porovná její výkon s klasickými mírami závislosti, jako jsou maximální korelace a korelační poměr, i s nově navrženými mírami, jako jsou xicor (Chatterjee, JASA 2021), distance correlation (Székely et al., Ann. Stat. 2007) a maximal information coefficient (Reshef et al., Science 2011).
Společná práce s Eladem Domanovitzem a Yoadem Nitzanem.